Ve třicátých letech se John von Neumann a Oscar Morgenstern stali zakladateli nové zajímavé oblasti matematiky, která se nazývala „teorie her“. V 50. letech 20. století se o tuto oblast začal zajímat mladý matematik John Nash. Teorie rovnováhy se stala předmětem jeho disertační práce, kterou napsal, když mu bylo 21 let. Vznikla tak nová strategie pro hry s názvem Nash Equilibrium, která získala Nobelovu cenu o mnoho let později, v roce 1994.
Dlouhá mezera mezi zpracováním diplomové práce a univerzálním přijetím byla zkouškou pro matematika. Genius bez uznání vyústil v vážná duševní porušení, ale John Nash byl schopen tento problém vyřešit díky své vynikající logické mysli. Jeho teorie „Nashovy rovnováhy“ získala Nobelovu cenu a jeho filmová adaptace ve filmu „Krásná mysl“ („Mind Games“).
Teorie her ve stručnosti
Protože teorie Nashovy rovnováhy vysvětluje chování lidí z hlediska interakce, stojí za to zvážit základní pojmy teorie her.
Teorie her zkoumá chování účastníků (agentů) v podmínkách vzájemné interakce podle typu hry, kdy výsledek závisí na rozhodnutí a chování několika lidí. Účastník se rozhoduje na základě svých předpovědí o chování ostatních, které se nazývá herní strategie.
Existuje také dominantní strategie, ve které účastník získá optimální výsledek pro jakékoli chování ostatních účastníků. Toto je nejlepší strategie pro hráče.
Dilema věznice a vědecký průlom
Dilema vězně je případ hry, kdy jsou účastníci nuceni činit racionální rozhodnutí a dosáhnout společného cíle v konfliktu alternativ. Otázkou je, kterou z těchto možností si vybere, uznáním svého osobního a společného zájmu, jakož i neschopnosti získat obojí. Hráči se zdají být uzavřeni v drsných herních podmínkách, což někdy nutí myslet velmi produktivně.
Toto dilema prozkoumal americký matematik John Nash. Rovnováha, kterou vynesl, se stala revolučním svého druhu. Obzvláště živě tato nová myšlenka ovlivnila názor ekonomů na to, jak si účastníci trhu volí, s přihlédnutím k zájmům druhých, s těsnou interakcí a průnikem zájmů.
Nejlepší je studovat teorii her se specifickými příklady, protože tato matematická disciplína sama o sobě není suchou teorií.
Příklad vězeňské dilemy
Například dva lidé okradli, padli do rukou policie a jsou vyslýcháni v oddělených celách. Policisté zároveň nabízejí každému účastníkovi příznivé podmínky, za kterých bude propuštěn, pokud svědčí proti jeho partnerovi. Každý ze zločinců má následující sadu strategií, které zváží:
- Oba současně svědčí a dostávají 2, 5 roku vězení.
- Oba mlčí současně a dostávají každý 1 rok, protože v tomto případě bude důkazní základna jejich viny malá.
- Jeden dává důkaz a získá svobodu, zatímco druhý mlčí a dostane 5 let vězení.
Výsledek případu samozřejmě závisí na rozhodnutí obou účastníků, ale nemohou se dohodnout, protože sedí v různých celách. Konflikt jejich osobních zájmů v boji za společný zájem je také jasně patrný. Každý vězeň má dvě možnosti akce a 4 možnosti výsledku.
Inferenční řetězec
Takže zločinec A zvažuje následující možnosti:
- Mlčím a můj partner mlčí - oba dostáváme 1 rok vězení.
- Dávám svému partnerovi a on mi dává - oba máme 2, 5 roku vězení.
- Mlčím a můj partner mě předává - dostanu 5 let vězení a bude volný.
- Pronajímám si partnera a on mlčí - mám svobodu a on je 5 let vězení.
Pro přehlednost dáváme matici možných řešení a výsledků.
Tabulka pravděpodobných důsledků dilematu vězně.
Otázka zní, co si každý účastník vybere?
„Ticho, nemůžete mluvit“ nebo „Ticho, nemůžete mluvit“
Chcete-li porozumět výběru účastníka, musíte projít řetěz jeho myšlenek. Po zdůvodnění zločince A: pokud mlčím a mlčím svého partnera, dostaneme minimální období (1 rok), ale nemohu zjistit, jak se bude chovat. Pokud svědčí proti mně, je také lepší, abych svědčil, jinak se můžu posadit na 5 let. Raději bych seděl 2, 5 roku než 5 let. Pokud nic neříká, tím víc musím svědčit, protože tímto způsobem získám svobodu. Člen B argumentuje stejným způsobem.
Je snadné pochopit, že dominantní strategií každého zločince je svědčit. K optimálnímu bodu této hry dochází, když oba zločinci podají důkazy a obdrží jejich „cenu“ - 2, 5 roku vězení. Nashova teorie her to nazývá rovnováhou.
Nash Optimal Optimal Solution
Revoluce Nashevova názoru spočívá v tom, že taková rovnováha není optimální, vezmeme-li v úvahu jednotlivého účastníka a jeho osobní zájem. Koneckonců, nejlepší možností je mlčet a jít zdarma.
Nashova rovnováha je kontaktní místo, kde si každý účastník vybere možnost, která je pro něj optimální, pouze pokud si ostatní účastníci zvolí konkrétní strategii.
Pokud vezmeme v úvahu možnost, že oba zločinci mlčí a každý obdrží pouze 1 rok, můžeme to nazvat Pareto-optimální varianta. Je však možné, pouze pokud by se zločinci mohli předem dohodnout. Ale ani to by nezaručilo tento výsledek, protože pokušení ustoupit od přesvědčování a vyhnout se trestu je skvělé. Nedostatek plné vzájemné důvěry v sebe a nebezpečí, že bude 5 let, nutí jednu volbu s uznáním. Uvažovat o skutečnosti, že účastníci budou s možností mlčky jednat společně, je prostě iracionální. Takový závěr lze učinit, pokud studujeme Nashovu rovnováhu. Příklady to jen dokazují.
Sobecký nebo racionální
Teorie Nashovy rovnováhy přinesla ohromující závěry, vyvracející zásady, které existovaly dříve. Například Adam Smith považoval chování každého z účastníků za naprosto sobecké, což uvedlo systém do rovnováhy. Tato teorie byla nazývána „neviditelnou rukou trhu“.
John Nash viděl, že pokud všichni účastníci jednají ve snaze o své vlastní zájmy, pak to nikdy nepovede k optimálnímu výsledku ve skupině. Vzhledem k tomu, že racionální myšlení je každému účastníkovi vlastní, je pravděpodobnější, že Nashova rovnovážná strategie nabízí.
Čistě mužský experiment
Živým příkladem je hra „blond paradox“, která, i když se zdá nevhodná, je živou ilustrací ukazující, jak funguje teorie her Nash.
V této hře si musíte představit, že společnost svobodných chlapů přišla do baru. Další je společnost dívek, z nichž jedna je výhodnější než ostatní, řekněme blondýna. Jak se kluci chovají, aby si pro sebe našli nejlepší přítelkyni?
Důvody chlapců: Pokud se všichni začnou seznamovat s blond, pak se s největší pravděpodobností nikomu nedostanou, pak se její přátelé nebudou chtít setkat. Nikdo nechce být druhým záložníkem. Ale pokud se kluci rozhodnou vyhnout blond, pak je pravděpodobnost, že každý z nich najde mezi dívkami dobrou přítelkyni, vysoká.
Situace Nashovy rovnováhy není pro kluky optimální, protože si při sledování pouze svých sobeckých zájmů vybere každý blondýna. Je zřejmé, že sledování pouze sobeckých zájmů se bude rovnat kolapsu skupinových zájmů. Nashova rovnováha bude znamenat, že každý člověk jedná ve svých osobních zájmech, které jsou v kontaktu se zájmy celé skupiny. Toto není optimální volba pro každého osobně, ale optimální pro každého na základě celkové strategie úspěchu.
Celý náš život je hra
Rozhodování v reálných podmínkách je velmi podobné hře, když od ostatních účastníků očekáváte určité racionální chování. V podnikání, v práci, v týmu, ve společnosti a dokonce i ve vztazích s opačným pohlavím. Od velkých transakcí po běžné životní situace se vše řídí jedním nebo druhým zákonem.
Uvažované herní situace u zločinců a baru jsou samozřejmě jen vynikajícími ilustracemi, které dokládají Nashovu rovnováhu. Příklady takových dilemat se často objevují na skutečném trhu, a to zejména v případech dvou monopolistů, kteří trh ovládají.
Smíšené strategie
Často se nezúčastňujeme jedné, ale několika her najednou. Výběrem jedné z možností pro jednu hru, řízenou racionální strategií, ale dostanete se do jiné hry. Po několika racionálních rozhodnutích můžete zjistit, že váš výsledek vám nevyhovuje. Co dělat?
Zvažte dva typy strategie:
- Čistá strategie je chování účastníka, které vychází z přemýšlení o možném chování ostatních účastníků.
- Smíšená strategie nebo náhodná strategie je náhodná střídání čistých strategií nebo volba čisté strategie s určitou pravděpodobností. Tato strategie se také nazývá náhodná.
S ohledem na toto chování získáme nový pohled na Nashovu rovnováhu. Pokud dříve bylo řečeno, že hráč jednou zvolí strategii, lze si představit další chování. Můžeme připustit možnost, že hráči zvolí strategii náhodně s určitou pravděpodobností. Hry, ve kterých Nashovy rovnováhy nelze nalézt v čistých strategiích, je vždy obsahují ve smíšených.
Nashova rovnováha ve smíšených strategiích se nazývá smíšená rovnováha. To je taková rovnováha, kdy si každý účastník vybere optimální frekvenci pro výběr svých strategií za předpokladu, že ostatní účastníci si zvolí své strategie s danou frekvencí.
