V průběhu studia matematiky se studenti seznamují s pojmem aritmetický průměr. V budoucnu budou studenti ve statistice a některých dalších vědách počítat s výpočtem dalších průměrů. Co mohou být a jak se navzájem liší?
Průměrné hodnoty: význam a rozdíly
Ne vždy přesné ukazatele poskytují pochopení situace. Za účelem vyhodnocení konkrétní situace je někdy nutné analyzovat obrovské množství čísel. A pak na záchranu přijdou průměry. Jsou to oni, kteří umožňují posoudit situaci jako celek.
Od školních časů si mnoho dospělých pamatuje na existenci aritmetického průměru. Výpočet je velmi jednoduchý - součet sekvence n členů je dělen n. To znamená, že pokud potřebujete vypočítat aritmetický průměr v posloupnosti hodnot 27, 22, 34 a 37, musíte vyřešit výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, protože ve výpočtech jsou použity 4 hodnoty. V tomto případě bude požadovaná hodnota 30.
V rámci školního kurzu se často studuje také geometrický průměr. Výpočet této hodnoty je založen na extrahování kořene n-tého stupně z součinu n-členů. Pokud vezmeme stejná čísla: 27, 22, 34 a 37, bude výsledek výpočtů 29, 4.
Harmonické střední vzdělání v komplexní škole obvykle není předmětem studia. Přesto se používá poměrně často. Tato hodnota je inverzní hodnotou aritmetického průměru a je počítána jako kvocient z n - počet hodnot a součet 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Pokud opět vezmeme pro výpočet stejnou řadu čísel, bude harmonická 29, 6.
Vážený průměr: funkce
Všechny výše uvedené hodnoty však nelze použít všude. Například ve statistikách hraje při výpočtu některých průměrných hodnot významnou roli váha každého čísla použitého ve výpočtech. Výsledky jsou pouze orientační a správné, protože zohledňují více informací. Tato skupina veličin se souhrnně nazývá „vážená průměrná hodnota“. Nejdou do školy, takže byste se měli podrobněji zabývat.
Především stojí za to říct, co se myslí „váhou“ konkrétní hodnoty. Nejjednodušší způsob, jak to vysvětlit, je na konkrétním příkladu. Dvakrát denně se v nemocnici měří tělesná teplota pacienta. Ze 100 pacientů na různých odděleních nemocnice bude mít 44 normální teplotu 36, 6 stupně. Dalších 30 bude mít zvýšenou hodnotu - 37, 2, pro 14 - 38, pro 7 - 38, 5, pro 3 - 39 a pro zbývající dva - 40. A pokud vezmeme aritmetický průměr, bude tato hodnota v nemocnici více než 38 stupňů! Ale téměř polovina pacientů má zcela normální teplotu. A zde bude správné použít váženou průměrnou hodnotu a „váhou“ každé hodnoty bude počet lidí. V tomto případě bude výsledek výpočtu 37, 25 stupňů. Rozdíl je zřejmý.
V případě vážených průměrných výpočtů se „váhou“ rozumí počet zásilek, počet lidí pracujících v daný den, obecně cokoli, co lze měřit a ovlivnit konečný výsledek.
Odrůdy
Vážená průměrná hodnota koreluje s aritmetickým průměrem, uvažovaným na začátku článku. První množství, jak již bylo uvedeno, však také bere v úvahu hmotnost každého čísla použitého při výpočtech. Kromě toho existují také vážené průměrné geometrické a harmonické hodnoty.
V řádcích čísel se používá další zajímavá varianta. Jedná se o vážený klouzavý průměr. Na jeho základě se vypočítávají trendy. Kromě samotných hodnot a jejich váhy se zde také používá periodicita. Při výpočtu průměrné hodnoty v určitém časovém okamžiku se berou v úvahu také hodnoty za předchozí časová období.
Výpočet všech těchto hodnot není tak komplikovaný, v praxi se však obvykle používá pouze obvyklá průměrná vážená hodnota.
