Článek pojednává o pojmech, jako jsou kritéria Hurwitz, Savage a Wald. Důraz je kladen hlavně na první. Hurwitzovo kritérium je podrobně popsáno jak z algebraického hlediska, tak z pozice rozhodování v podmínkách nejistoty.
Je vhodné začít definicí udržitelnosti. Charakterizuje schopnost systému vrátit se do rovnovážného stavu na konci poruchy, což narušilo dříve vytvořenou rovnováhu.
Je důležité si uvědomit, že jeho protivník - nestabilní systém - se neustále vzdaluje od svého rovnovážného stavu (kmitá kolem něj) s návratnou amplitudou.
Kritéria udržitelnosti: definice, typy
Toto je sada pravidel, která vám umožní posoudit existující znaky kořenů charakteristické rovnice, aniž byste hledali její řešení. A ten zase poskytuje příležitost posoudit stabilitu konkrétního systému.
Zpravidla jsou to:
- algebraické (kompilace specifické charakteristické rovnice algebraických výrazů pomocí zvláštních pravidel charakterizujících stabilitu samohybných děl);
- frekvence (předmět studie - frekvenční charakteristiky).
Hurwitzovo kritérium stability z algebraického hlediska
Jedná se o algebraické kritérium, které znamená zohlednění určité charakteristické rovnice ve formě standardní formy:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Prostřednictvím svých koeficientů se vytvoří Hurwitzova matice.
Hurwitzovo maticové pravidlo
Ve směru shora dolů jsou všechny koeficienty odpovídající charakteristické rovnice zapsány v pořadí od aᵥ₋₁ do a0. Ve všech sloupcích dolů od hlavní úhlopříčky jsou koeficienty zvyšujících se stupňů operátoru p, pak nahoru - klesající. Chybějící prvky jsou nahrazeny nulami.
Obecně se uznává, že systém je stabilní, pokud jsou všichni dostupní diagonální nezletilí uvažované matice pozitivní. Pokud je hlavní determinant roven nule, můžeme mluvit o jeho nalezení na hranici stability a 0 = 0. Pokud jsou splněny zbývající podmínky, uvažovaný systém se nachází na hranici nové aperiodické stability (předposlední menší se rovná nule). S kladnou hodnotou zbývajících nezletilých je již na hranici vibrační stability.
Rozhodování v situaci nejistoty: kritéria Wald, Hurwitz, Savage
Jsou to kritéria pro výběr nejvhodnější varianty strategie. Kritérium Savage (Hurwitz, Walda) se používá v situaci, kdy existují a priori nejistoty pravděpodobnosti stavů přírody. Jejich základem je analýza rizikové matice nebo platební matice. Pokud není známo rozdělení pravděpodobnosti budoucích stavů, jsou všechny dostupné informace zredukovány na seznam možných možností.
Takže stojí za to začít s Waldovým maximinovým kritériem. Působí jako kritérium extrémního pesimismu (opatrný pozorovatel). Toto kritérium lze vytvořit pro čisté i smíšené strategie.
Název dostal na základě předpokladu statistika, že příroda může realizovat stavy, ve kterých je zisk stejný jako nejmenší hodnota.
Toto kritérium je totožné s pesimistickým kritériím, které se používá při řešení maticových her, nejčastěji v čistých strategiích. Nejprve musíte z každého řádku vybrat minimální hodnotu prvku. Poté je vybrána strategie rozhodování, která odpovídá maximálnímu prvku mezi již vybraným minimem.
Možnosti zvolené zvažovaným kritériem postrádají riziko, protože tvůrce rozhodnutí není vystaven horšímu výsledku než ten, který slouží jako vodítko.
Podle Waldova kritéria je tedy nejčistší strategie považována za nejpřijatelnější, protože zaručuje maximální mezní zisk v nejhorších podmínkách.
Dále zvažte kritérium Savage. Zde se při výběru jednoho z dostupných řešení zpravidla zastaví u toho, které povede k minimálním důsledkům, pokud se volba ukáže jako chybná.
Podle tohoto principu je každé řešení charakterizováno určitým množstvím dodatečných ztrát, které vzniknou během jeho implementace, ve srovnání se správným se stávajícím stavem přírody. Správné řešení samozřejmě nemůže utrpět další ztráty, v důsledku čehož se jejich hodnota rovná nule. V roli nejvhodnější strategie je tedy přijata velikost ztrát, ve kterých je v nejhorším případě minimální.
Kritérium pesimismu - optimismu
Tak jinak nazývané Hurwitzovo kritérium. V rozhodovacím procesu se při posuzování současné situace místo dvou extrémů drží tzv. Mezilehlé pozice, která bere v úvahu pravděpodobnost příznivého i nejhoršího chování přírody.
Tuto kompromisní variantu navrhl Hurwitz. Podle něj pro jakékoli řešení budete muset vytvořit lineární kombinaci min a max, pak zvolte strategii, která odpovídá jejich největší hodnotě.
Kdy je použití kritéria odůvodněné?
Je vhodné použít Hurwitzovo kritérium v situaci charakterizované následujícími vlastnostmi:
- Je třeba vzít v úvahu nejhorší z možností.
- Nedostatek znalostí o pravděpodobnosti stavu přírody.
- Předpokládejme určité riziko.
- Realizuje se poměrně malý počet řešení.
